Indice

Définition

Définition :
Soit $H$ un sous-groupe d'un groupe $G$
Si $G/H$ est un ensemble fini, on dit que $H$ est un sous-groupe d'indice fini dans $G$, et on note : $${{[G:H]}}:={{\operatorname{Card}(G/H)}}$$
(Ensemble quotient)

Propriétés

Théorème de Poincaré

Formule des indices

Formule des indices :

soit $G$ un groupe
soit $H$ un sous-groupe de $G$ d'indice fini
$K$ est un sous-groupe de $G$ tel que $H\subseteq K$

$$\Huge\iff$$

$K$ est d'indice fini dans $G$
$$[G:H]=[G:K]\times[K:H]$$

Math'φsics

Formulaire de report

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Théorème de Poincaré

Formule des indices